Можно ли ребенку квашеную капусту?

Думаю, нет, все-таки избыток соли, продукты брожения, хоть и полезные.

Лет с 3х по чуть-чуть и промытую от соли можно попробовать давать.

Лучше не надо. Капусту вообще лучше всего в вареном виде давать, так как газообразующее. А квашеная еще и перебродившая. Я бы не стала ее ребенку предлагать лет до 6-7.

Зависит от возраста, конечно, но однозначно будет бродить в животике, не стоит мучать малыша.